Wykład.

Śniły mi się wzory.

(a+b+1)^{2}=(a+b)^{2}+1+a+b

To wyprowadzałem, ale inaczej.

a^{2}+b^{2}+2ab+a+b+1

(a+1+b)a+(a+b+1)b+1

(a+b+k)^{2}=(a+b)^{2}+k^{2}+ak+bk

(a+b+k)^{2}=(a+k+b)a+(a+b+k)b+k^{2}

(a+b+k)^{3}=

((a+k+b)a+(a+b+k)b+k^{2})a+

((a+k+b)a+(a+b+k)b+k^{2})b

+k^{3}

(a+b+k)^{4}=

a(((a+k+b)a+(a+b+k)b+k^{2})a+

((a+k+b)a+(a+b+k)b+k^{2})b)+

b(((a+k+b)a+(a+b+k)b+k^{2})a+

((a+k+b)a+(a+b+k)b+k^{2})b+

k^{4}

I rekurencyjnie

(a+b+k)^{n}=

a(a+b+k)^{n-1}+

b(a+b+k)^{n-1}+

k^{n}