Wykład.
Śniły mi się wzory.
(a+b+1)^{2}=(a+b)^{2}+1+a+b
To wyprowadzałem, ale inaczej.
a^{2}+b^{2}+2ab+a+b+1
(a+1+b)a+(a+b+1)b+1
(a+b+k)^{2}=(a+b)^{2}+k^{2}+ak+bk
(a+b+k)^{2}=(a+k+b)a+(a+b+k)b+k^{2}
(a+b+k)^{3}=
((a+k+b)a+(a+b+k)b+k^{2})a+
((a+k+b)a+(a+b+k)b+k^{2})b
+k^{3}
(a+b+k)^{4}=
a(((a+k+b)a+(a+b+k)b+k^{2})a+
((a+k+b)a+(a+b+k)b+k^{2})b)+
b(((a+k+b)a+(a+b+k)b+k^{2})a+
((a+k+b)a+(a+b+k)b+k^{2})b+
k^{4}
I rekurencyjnie
(a+b+k)^{n}=
a(a+b+k)^{n-1}+
b(a+b+k)^{n-1}+
k^{n}