Wykład.
Wzór na granicę ciągu.
Lim 5^{n}
(1/5*5)
(1/5+5)*x=5
5*1*5*1*5*1.....
1/5(1*1/5+1*1/5....
(1/5+5)5*1*5*1*5*1....
A teraz wzór na ciąg geometryczny o tym zapomniałem.
5(1-(1/5+5)^{n})/(1-(1/5+5))
I co dalej?
lim(5!)=5(1-(1/5+5)(1-(1/5+5)^{n})/(1-(1/5+5)(1-(1/5+5))
Zdałeś, resztę sobie policzą.
Za 5 możemy podstawić dowolne wyrażenie w tedy robi się trudniej.
lim(1+2x+3x+4x+5x....)=(1+2x+3x+4x+5x....)(1-(1/(1+2x+3x+4x+5x....)+(1+2x+3x+4x+5x....))(1-(1/(1+2x+3x+4x+5x....)+(1+2x+3x+4x+5x....))^{n})/(1-(1/(1+2x+3x+4x+5x....)+(1+2x+3x+4x+5x....))(1-(1/(1+2x+3x+4x+5x....)+(1+2x+3x+4x+5x....)))
Ciąg zbieżny: Policz (a+1)^{n}*{1/(a-1)}^[n}
(a+1)(a-1)(1-(1/(a+1)(a-1)+(a+1)(a-1))(1-(1/(a+1)(a-1)+(a+1)(a-1))^{n})/(1-(1/(a+1)(a-1)+(a+1)(a-1))(1-(1/(a+1)(a-1)+(a+1)(a-1)))